Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996, pertambahan penduduk sebanyak 6 orang, sedangkan pada tahun 1998 pertambahannya sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.………?
Untuk menjawab soal di atas, mari kita bahas tentang barisan geometri terlebih dahulu.
Barisan Geometri
Barisan Geometri adalah barisan angka dimana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap (rasio). Dalam simbol matematika, suatu barisan geometri ialah:
$Un = U1 × r^(n-1)$
di mana,
- $Un$ = suku ke-n
- $U1$ = suku pertama
- $r$ = rasio
- $n$ = urutan angka dalam barisan
Dalam soal yang diberikan, kita tahu bahwa tahun 1996 ($U1$), pertambahan penduduk adalah 6 orang, dan pada tahun 1998 ($U3$) pertambahannya adalah 54 orang. Kita diminta untuk mencari pertambahan penduduk pada tahun 2001 ($U6$).
Sebelum mencari pertambahan pada tahun 2001, kita perlu mencari rasio ($r$). Kita tahu bahwa $U3 = 54$, dan mengacu pada rumus barisan geometri, kita pun bisa mencatat:
$U3 = U1 × r^(3-1) = 6 × r^2$
Untuk mencari $r$, kita perlu menggantikan nilai-nilai yang kita ketahui ke dalam persamaan:
$54 = 6 × r^2$
$r^2 = 54/6$
$r^2 = 9$
$r = ±3$
Karena penduduk tidak mungkin berkurang, kita hanya menganggap nilai positif untuk rasio. Jadi rasio ($r$) yang kita peroleh adalah 3.
Setelah menemukan rasio, kita bisa mencari pertambahan penduduk pada tahun 2001 ($U6$):
$U6 = U1 × r^(6-1)$
$U6 = 6 × 3^(6-1)$
$U6 = 6 × 3^5$
$U6 = 6 × 243$
$U6 = 1458$
Sehingga pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah 1.458 orang.