Barisan aritmatika, dikenal juga sebagai urutan aritmatika, merupakan salah satu topik fundamental dalam kajian matematika. Kurang lebih, ini adalah barisan angka di mana selisih antara dua suku berturut-turut tetap atau konstan.
Katakanlah kita memiliki suatu barisan aritmatika dan kita mengetahui suku ke-3 dan suku ke-5 dari barisan ini. Mari kita asumsikan bahwa suku ke-3 adalah ‘a’ dan suku ke-5 adalah ‘b’. Keunikan dari barisan aritmatika memungkinkan kita untuk menemukan rumus umum untuk barisan tersebut dan menentukan suku mana pun, termasuk suku pertama dan selisihnya, berdasarkan suku ke-3 dan ke-5 ini.
Menemukan Selisih Barisan
Selisih dalam barisan aritmatika, disebut juga beda barisan, adalah perbedaan antara dua suku berturut-turut. Oleh karena itu, selisihnya dapat ditulis sebagai:
d = (b - a) / 2Mengapa dibagi 2? Karena kita bergerak dua langkah dari suku ke-3 ke suku ke-5.
Menentukan Suku Pertama
Setelah kita menemukan selisih, kita dapat mengevaluasi suku pertama menggunakan rumus:
Suku pertama = a - 2dKami mengurangi selisih suku pertama dengan 2 * d karena kita perlu mundur sebanyak 2 langkah dari suku ke-3 untuk mencapai suku pertama.
Menghitung Suku Lainnya
Setelah suku pertama dan selisih diketahui, kita dapat dengan leluasa menentukan suku mana pun dari barisan ini dengan menggunakan rumus barisan aritmatika:
Un = U1 + (n-1) * ddi mana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama dan d adalah selisih.
Untuk merangkum, sudut pandang yang unik mengenai barisan aritmatika memungkinkan kita untuk mencapai berbagai kesimpulan penting tentang struktur dan sifat-sifatnya. Dengan mengetahui hanya suku ke-3 dan suku ke-5, kita dapat menentukan suku pertama, selisih dan oleh karena itu suku mana pun dari barisan aritmatika tersebut.
