Pada pembahasan kali ini, kita akan mencari panjang jari-jari lingkaran lainnya ketika diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, jarak antar pusat kedua lingkaran, dan jari-jari lingkaran pertama.
Mengerti Konsep Dasar Lingkaran
Pertama-tama, penting sekali untuk memahami konsep singgung dan jari-jari lingkaran untuk bisa membantu kita dalam menyelesaikan persoalan yang diberikan.
Garis singgung adalah garis yang menyentuh lingkaran pada satu titik saja. Sementara itu, jari-jari adalah jarak dari pusat lingkaran ke tepi lingkaran.
Pengertian Garis Singgung Persekutuan
Garis singgung persekutuan adalah garis singgung yang singgung kepada dua lingkaran pada dua titik berbeda. Dalam persoalan ini diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan adalah 24 cm.
Persoalan Matematika
Dalam persoalan ini diketahui bahwa panjang garis singgung persekutuan (t) adalah 24 cm, jarak antara pusat kedua lingkaran (d) adalah 26 cm, dan jari-jari lingkaran pertama (r1) adalah 6 cm. Tugas kita adalah mencari panjang jari-jari lingkaran kedua (r2).
Menurut konsep geometri dalam lingkaran, kita tahu bahwa:
t^2 = r1^2 + r2^2 – 2r1r2*cos(a)
di mana a adalah sudut antara garis pusat lingkaran 1 dan 2 (OP1 dan OP2) dan garis singgung.
Ketika dua lingkaran bersinggungan, sudut a tersebut adalah 90 derajat, jadi cos(90) = 0.
Sehingga rumus menjadi:
t^2 = r1^2 + r2^2
Mengubah rumus tersebut, maka
r2^2 = t^2 – r1^2
Ambil akar kuadrat pada kedua sisi, maka
r2 = sqrt(t^2 – r1^2)
Substitusi nilai-nilai yang telah diketahui maka
r2 = sqrt((24 cm)^2 – (6 cm)^2)
= sqrt(576 cm^2 – 36 cm^2)
= sqrt(540 cm^2)
= 23.24 cm
Jadi, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah 23.24 cm.
Ini merupakan contoh nyata tentang penerapan konsep matematika dalam menyelesaikan persoalan sehari-hari.
