Deret aritmetika merupakan suatu urutan angka dimana setiap suku berikutnya selalu ditambah atau dikurangi dengan bilangan tetap yang disebut beda deret. Jadi, untuk suatu deret aritmetika, perbedaan antara dua suku berturut-turut selalu konstan.

Dalam konteks ini, kita diberikan that suku keenam dari suatu deret aritmetika adalah 43 dan suku keduabelas adalah 85. Kami juga diminta untuk mencari jumlah dua puluh lima suku pertama dalam deret yang sama.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengambil pertimbangan tentang konsep suku ke-n dan penjumlahan suku deret aritmetika.

Pertama, Temukan Beda Deret

Beda deret dapat ditemukan dengan rumus:

Bed = (A_n2 - A_n1) / (n2 - n1)

Ket:

A_n2 = suku ke dua,
A_n1 = suku pertama,
n2 = urutan suku kedua,
n1 = urutan suku pertama.

Untuk kasus ini,

Bed = (85 - 43) / (12 - 6) = 42 / 6 = 7

Artinya, beda deret untuk deret ini adalah 7.

Kedua, Temukan Suku Pertama

Dengan menggunakan rumus suku ke-n deret aritmetika:

A = An + (n-1) × Bed

Maka suku pertama (A) bisa dicari dengan substitusi nilai An (suku keenam = 43), n (6), dan Beda (7). Dengan mengisolasi A, kita memperoleh:

A = 43 - (6-1) × 7 = 43 - 35 = 8

Sehingga, nilai suku pertama adalah 8.

Ketiga, Temukan Jumlah dua puluh lima suku pertama.

Gunakan rumus jumlah suku deret aritmetika:

Sn = n/2 × (A + Un)

Ket:

Sn = jumlah n suku pertama,
n = banyaknya suku,
A = suku pertama,
Un = suku ke-n.

Maka,

S25 = 25/2 * (8 + (25-1) * 7) = 12.5 * (8 + 24*7) = 12.5 * (8  + 168) = 12.5 * 176 = 2200

Sehingga, jumlah 25 suku pertama adalah 2200.

Dengan begitu, kita telah menemukan bahwa suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmatika adalah 43 dan 85, dan jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah 2200.

Harap dicatat bahwa analisis ini didasarkan pada informasi bahwa kita berurusan dengan deret aritmatika dan nilai tertentu yang diberikan dalam pertanyaan. Juga, rumus yang digunakan adalah standar dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika.