Ketika sebuah bola memantul, ciri khas pengaduannya adalah mengalami penurunan ketinggian kali demi kali. Ini adalah suatu fenomena yang sangat menarik dan merupakan hasil dari dua hukum fisika, yaitu hukum gravitasi dan hukum konversi energi. Bagaimanapun, kita ditantang oleh pertanyaan: berapakah jarak total yang ditempuh oleh bola ini sepanjang proses memantul tersebut?
Kita mulai dengan bola yang jatuh dari ketinggian awal 10 meter. Ini adalah titik awal perjalanan bola. Dari sini, bola jatuh ke tanah dan kemudian memantul kembali ke ketinggian yang lebih rendah. Setiap kali bola memantul, tinggi memantulnya adalah ¾ dari tinggi memantul sebelumnya.
Penurunan Ketinggian
Langsung ke bagian yang kita cari: menghitung jumlah seluruh lintasan yang ditempuh bola.
Mari kita bayangkan bola ini jatuh dan memantul lagi. Dengan setiap lompatan, tinggi memantulnya berkurang menjadi ¾ dari tinggi sebelumnya. Ini menciptakan suatu deretan geometris, di mana setiap suku setelah suku pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, dalam hal ini ¾.
Perhatikan bahwa kita menghitung jarak dua kali lipat di setiap putaran: saat bola jatuh dan saat bola memantul kembali. Oleh karena itu, keseluruhan jarak yang ditempuh bola adalah dua kali jumlah total deret geometris tersebut.
Rumus Jarak Tempuh
Rumus untuk menghitung jumlah seluruh lintasan bola (S) dapat ditulis sebagai berikut:
S = 2 * [(a1) / (1 - r)] yang mana
- a1 adalah tinggi awal (10 m) dan
- r adalah rasio antara tinggi setelah dan sebelum pantulan (¾).
Jadi, dengan memasukkan nilai-nilai ke dalam rumus yang diberikan, kita bisa menemukan jawaban untuk pertanyaan kita.
Proses tersebut akan berlanjut hingga bola berhenti memantul, yaitu ketika tinggi memantulnya mendekati nol. Dalam kasus ini, jumlah seluruh lintasan bola akan menjadi jumlah deret geometris yang tak hingga, dimana jumlah ini bisa kita hitung menggunakan rumus di atas dengan memperhitungkan bahwa tinggi memantulnya tidak akan pernah benar-benar mencapai nol.
Dengan memahami dan menganalisis pergerakan bola pada ketinggian beragam ini, kita tidak hanya dapat menghitung jarak total yang ditempuh bola, tetapi juga mendapatkan pemahaman yang mendalam tentang bagaimana hukum fisika berlaku dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memperhatikan dan menanyakan mengapa dunia berfungsi seperti adanya, kita dapat menemukan matematika dan fisika yang mendasarinya.
