Pada dunia matematika, kita sering menemui istilah seperti himpunan, subset, dan lain sebagainya. Salah satu konsep penting dalam studi himpunan adalah ide dari memasangkan anggota suatu himpunan dengan anggota dari himpunan lain. Aturan khusus tentang pemetaan ini dikenal sebagai fungsi.
Pengenalan ke Fungsi
Fungsi adalah sebuah aturan atau pernyataan matematika yang memasangkan setiap anggota dari satu himpunan (himpunan awal) dengan tepat satu anggota dari himpunan lain (himpunan tujuan). Untuk setiap input dari himpunan awal, ada satu dan hanya satu output di himpunan tujuan.
Bagaimana Fungsi Bekerja
Misalkan kita memiliki dua himpunan, A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5, 6}. Fungsi f dari A ke B yang bisa kita definisikan adalah f(1)=4, f(2)=5, f(3)=6. Menurut fungsi ini, setiap anggota di A dipasangkan dengan satu anggota di B. Angka 1 di A dipasangkan dengan angka 4 di B, angka 2 di A dengan 5 di B, dan 3 di A dengan 6 di B.
Gambar 1: Contoh visualisasi pemetaan fungsi. Setiap elemen himpunan awal (kiri), dipetakan ke tepat satu elemen dari himpunan tujuan (kanan).
Jenis-jenis Fungsi
Fungsi bisa dibagi menjadi beberapa tipe, termasuk fungsi satu-ke-satu (atau injektif), fungsi onto (atau surjektif), dan bijektif (kombinasi injektif dan surjektif).
- Injektif: Sebuah fungsi dikatakan injektif jika outputnya unik untuk setiap input, atau dengan kata lain, tidak ada dua atau lebih input yang merujuk ke output yang sama.
- Surjektif: Sebuah fungsi dikatakan surjektif jika setiap elemen pada himpunan tujuan memiliki sebuah input yang berkorespondensi dari himpunan asal.
- Bijektif: Fungsi bijektif memenuhi dua syarat sekaligus, yakni injektif dan surjektif. Dalam hal ini, setiap anggota di himpunan awal dipasangkan dengan tepat satu anggota di himpunan tujuan, dan setiap anggota di himpunan tujuan dipasangkan dengan tepat satu anggota di himpunan awal.
Kesimpulan
Jadi, aturan khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota pada himpunan lain merupakan pengertian dari fungsi. Fungsi adalah komponen kunci dalam berbagai cabang matematika, dan memiliki aplikasi luas dalam ilmu komputer, fisika, dan lainnya. Pengetahuan tentang fungsi adalah dasar penting bagi siapa saja yang ingin mendalami matematika lebih jauh.
