Pada dasarnya, permutasi adalah cara untuk mengatur sekelompok objek menjadi urutan tertentu. Dalam konteks bahasa, permutasi dapat digunakan untuk menentukan berapa banyak cara berbeda suatu kata dapat diubah urutannya.
Kata yang akan kita analisis adalah ‘statistika'. Terdiri dari 10 huruf yang mencakup beberapa huruf yang sama. Sebelum kita memulai perhitungan, penting untuk memahami prinsip dasar permutasi.
Prinsip dasar dari permutasi adalah n! (n faktorial), yang merupakan hasil perkalian sebuah angka dengan semua angka di bawahnya sampai 1. Misalnya, 5! adalah 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Namun, perhitungan ini memperhitungkan setiap objek sebagai objek yang unik dan berbeda.
Ketika kita menangani kata, kita perlu mempertimbangkan huruf yang berulang. Untuk ‘statistika', kita memiliki total 10 karakter, tetapi ada beberapa huruf yang berulang: s (2x), t (2x), i (2x), a (2x).
Perhitungan Permutasi
Untuk mencari permutasi dari huruf dalam kata ‘statistika' dengan memperhitungkan pengulangan, kita menggunakan rumus permutasi dengan pengulangan:
P(n; n1, n2, …, nk) = n! / (n1! * n2! *… * nk!)
dengan n adalah total jumlah huruf dan n1, n2, …, nk adalah jumlah masing-masing huruf yang berulang.
Maka, kita dapat mencari permutasi dari kata ‘statistika' sebagai berikut:
P(10; 2, 2, 2, 2) = 10! / (2! * 2! * 2! * 2!)
Setelah menghitung, hasilnya adalah 453.600 permutasi.
Itulah jumlah total permutasi yang mungkin dari huruf dalam kata ‘statistika'. Dalam melakukan permutasi, kita dapat melihat seberapa beragamnya cara untuk mengatur ulang huruf dalam suatu kata, terutama dengan adanya pengulangan. Konsep ini tak hanya penting dalam ilmu bahasa, tetapi juga dalam matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.
