Dalam artikel ini, kita akan mencari jumlah tujuh suku pertama deret aritmetika yang diberikan, menggunakan informasi yang diketahui, yaitu suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika tersebut.
Langkah-langkah Pencarian Jumlah Tujuh Suku Pertama
- Menyatakan suku ketiga dan suku kelima deret aritmetika.
Diketahui bahwa suku ketiga (a3) bernilai 18 dan suku kelima (a5) bernilai 24.
- Menyatakan rumus umum deret aritmetika.
Dalam deret aritmetika, suku ke-n (an) dapat ditemukan dengan rumus:
an = a + (n - 1)dDi mana:
- a = suku pertama deret aritmetika
- n = urutan suku dalam deret aritmetika
- d = beda antara satu suku dan suku sebelumnya (selisih)
- Mencari suku pertama (a) dan beda (d) deret aritmetika.
Menggunakan rumus umum deret aritmetika dan informasi yang sudah diberikan, kita dapat menemukan suku pertama (a) dan beda (d):
a3 = a + (3 – 1)d = a + 2d = 18
a5 = a + (5 – 1)d = a + 4d = 24
Kemudian, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai a dan d.
Sebagai contoh, misalkan kita kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua:
a + 4d – (a + 2d) = 24 – 18
2d = 6
d = 3
Sekarang, kita bisa mencari a dengan menggantikan nilai d di salah satu persamaan:
a + 2d = 18
a + 2(3) = 18
a + 6 = 18
a = 12
- Menghitung jumlah tujuh suku pertama deret aritmetika.
Jumlah suku ke-1 sampai suku ke-n (Sn) dari deret aritmetika dapat dihitung menggunakan rumus:
Sn = n * (a + an) / 2Dimana:
- Sn = jumlah suku ke-1 sampai suku ke-n
- n = jumlah suku yang dijumlahkan
Menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung jumlah tujuh suku pertama deret (S7) dengan nilai a = 12, d = 3, dan n = 7:
a7 = a + (7 – 1)d = 12 + 6(3) = 12 + 18 = 30
S7 = 7 * (12 + 30) / 2 = 7 * (42) / 2 = 7 * 21 = 147
Oleh karena itu, jumlah tujuh suku pertama deret aritmetika adalah 147.
Dalam kesimpulannya, dengan menggunakan informasi yang diberikan dan rumus deret aritmetika, kita berhasil menghitung jumlah tujuh suku pertama deret tersebut, yaitu 147.
