Dalam bidang matematika, konsep dari ‘himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu' adalah inti dari fungsi dan pemetaan. Untuk lebih memahaminya, kita akan membahas dua konsep tersebut secara terpisah: (i) pasangan berurutan dan (ii) korespondensi satu-satu, sebelum kita menyatukan kedua konsep tersebut.
Pasangan Berurutan
Pasangan berurutan, atau yang sering juga disebut pasangan terurut, adalah konsep dasar dalam matematika dan logika yang melibatkan dua elemen yang ‘berpasangan' dan memiliki urutan tertentu. Misalnya, pasangan (a, b) dan (b, a) dianggap berbeda karena urutannya berbeda. Ini disebut juga sebagai konsep tupel atau dalam bentuk yang lebih umum dari pasangan ini adalah rangkap n.
Korespondensi Satu-satu
Korespondensi satu-satu, atau yang juga dikenal dengan istilah bijeksi, adalah hubungan antara dua himpunan di mana setiap elemen dari himpunan pertama berkorespondensi dengan tepat satu elemen dari himpunan kedua, dan sebaliknya. Dengan kata lain, setiap elemen dari kedua himpunan ini muncul tepat sekali dalam ‘korespondensi' ini.
Himpunan Pasangan Berurutan yang Merupakan Korespondensi Satu-satu
Ketika kita menggabungkan kedua konsep di atas, kita mendapatkan definisi dari ‘himpunan pasangan berurutan yang merupakan korespondensi satu-satu'. Istilah ini merujuk pada hubungan antara dua himpunan di mana setiap elemen himpunan pertama dipasangkan secara unik dan berurutan dengan setiap elemen pada himpunan kedua.
Ilustrasi paling umum adalah dalam kasus pemetaan matematika atau fungsi. Misalkan kita mempunyai himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c}. Contoh dari korespondensi satu-satu dalam bentuk pasangan berurutan adalah sebagai berikut: {(1, a), (2, b), (3, c)}. Dalam kasus ini, setiap elemen dari himpunan A dan B muncul persis sekali dalam pasangan.
Menggunakan konsep ini, kita dapat merumuskan dan memecahkan banyak masalah logis dan matematis, dan sangat penting dalam teori himpunan, fungsi, relasi, dan banyak cabang lainnya dari matematika.
