Problematika kali ini mengajak kita untuk melihat bagaimana memaksimalkan efisiensi dengan meminimalkan volume kotak terbuka yang dibuat dari selembar kertas persegi. Pertanyaan utama yang harus kita jawab adalah: berapa panjang pelepasan di setiap sudut (x) untuk mencapai volume minimum?
Sebelum kita mencarinya, kita perlu memahami dasar teori dan rumus volume kotak.
Teori dan Rumus Dasar
Kotak adalah suatu tubuh tiga dimensi yang memiliki 6 bidang datar yang berbentuk persegi atau persegi panjang. Volume dari sebuah kotak dapat ditemukan dengan rumus sederhana: V = p × l × t, dengan p adalah panjang, l adalah lebar, dan t adalah tinggi.
Dalam persoalan ini, dimensi kotak dibatasi oleh selembar kertas persegi berukuran 20 cm x 20 cm. Ketika kita “memotong” sisi sepanjang x cm di setiap sudutnya, panjang, lebar, dan tinggi kotak menjadi (20 – 2x) cm, (20 – 2x) cm, dan x cm, masing-masing.
Menghitung Volume Kotak Terbuka
Menggantikan panjang, lebar, dan tinggi dalam rumus volume, kita mendapatkan:
V(x) = (20 – 2x) cm * (20 – 2x) cm * x cm
Simplifikasi rumus di atas menghasilkan:
V(x) = 4x^3 – 80x^2 + 400x
Menemukan Nilai x Untuk Volume Terkecil
Untuk menemukan nilai minimum dari fungsi, kita harus mengambil turunan pertama fungsi dan mencari titik kritis. Dalam hal ini, turunan pertama dari fungsi volume adalah:
V'(x) = 12x^2 – 160x + 400
Mengatur V'(x) = 0 menghasilkan dua solusi, tetapi hanya satu yang layak karena kita tidak bisa memiliki pelepasan dengan panjang negatif. Jadi, kita mendapatkan x = approx. 6.67 cm mendapatkan volume terkecil.
Semoga artikel ini membantu menjawab pertanyaan Anda dan menambah pengetahuan Anda tentang cara menghitung efisiensi dalam memanfaatkan bahan dengan meminimalkan volume!
