Deret aritmatika adalah urutan angka di mana perbedaan setiap dua angka berturut-turut konstan. Misalnya, urutan 2, 4, 6, 8 adalah deret aritmatika dengan selisih konstan 2. Bagaimana perhitungan dan konsep digunakan saat seutas tali dengan panjang 246 cm dipotong menjadi 12 potong yang membentuk sebuah deret aritmatika? Mari kita telusuri penyelesaiannya.
Mengidentifikasi Masalah
Dalam soal ini, kita diminta memecahkan tali sepanjang 246 cm menjadi 12 potong sehingga semua panjang potongan membentuk deret aritmatika. Selain itu, kita perlu menemukan panjang potongan terpendek dan terpanjang.
Solusi
Mengetahui bahwa jumlahan dari n suku pertama deret aritmatika bisa dihitung dengan rumus:
S_n = n/2 * (a + l)Dimana:
- S_n adalah jumlahan dari n suku pertama.
- n adalah jumlah suku.
- a adalah suku pertama (dalam hal ini, panjang potongan terpendek).
- l adalah suku terakhir (dalam hal ini, panjang potongan terpanjang).
Kita juga tahu bahwa jumlah total panjang potongan harus sama dengan panjang tali, yaitu 246 cm. Jadi kita bisa menulis persamaan:
12/2 * (a + l) = 246Mengubahnya menjadi:
(a + l) = 246 * 2 / 12Sehingga:
a + l = 41Namun, kita belum dapat menentukan a dan l karena kita memerlukan informasi lebih lanjut tentang beda antar suku dalam deret, yang kita simbolkan sebagai d.
Terkait dengan menemukan d, kita tahu bahwa dalam deret aritmatika dengan 12 potong, terdapat 11 'gap' (d1, d2, ..., d11). Jadi kita bisa menuliskan persamaan lain:
a + 11d = lDengan sistem persamaan ini, kita bisa menyelesaikan nilai a dan l menggunakan metode substitusi atau eliminasi.
Kesimpulan
Demikianlah penyelesaian logis dari permasalahan "Seutas Tali Panjang 246 cm Dipotong Menjadi 12 Potong Sehingga Membentuk Deret Aritmatika". Dengan memahami konsep dasar deret aritmatika dan menerapkannya dalam penghitungan, kita dapat menemukan panjang potongan terkecil dan terbesar serta beda antar suku.
