Deret Aritmatika – Dalam dunia hitung menghitung, ada yang disebut dengan nama deret aritmatika. Biasanya mulai dipelajari oleh siswa SD hingga SMA, dengan tingkat kesulitan berbeda. Deret yang satu ini, juga banyak diaplikasikan pada kehidupan sehari-hari.
Secara tidak sadar, mungkin dalam kehidupan sehari-hari penggunaan deret ini sudah sangat banyak. Tapi, mungkin masih ada yang kurang paham apa sebenarnya deretan tersebut. Berikut ini, semua informasi penting seputar istilah tersebut yang perlu kamu tahu.
Apa Itu Deret Aritmatika
Kita mulai dari arti aritmatika yang diambil dari kata di dalam bahasa Yunani kuno, yaitu bermakna angka. Angka ini, menjadi bagian paling tua di dalam penjabaran ilmu hitungan karena mempelajari semua tentang bilangan atau angka.
Sedangkan deret dari aritmatika, dijabarkan sebagai jumlah dari suku bilangan yang terdapat dalam sebuah barisan bilangan. Dapat juga disebut barisan angka, yang punya pola penambahan tetap dari angka pertama sampai deretan terakhirnya.
Materi tentang deret ini terus berkembang dari waktu ke waktu, makanya sangat penting untuk mulai memahami dari pelajaran dasar hingga yang paling sulit.
Simak Juga Pengertian Surat Dinas
Rumus Deret Aritmatika
Jika mengkaji soal rumus dari deretan ini, ada beberapa rumus yang bisa digunakan. Tergantung pada soal yang tersedia.
1. Rumus Untuk suku ke-n
Rumus ini berlaku, ketika jarak antar angka memiliki jumlah yang sama.
Un = a + (n-1)b
Un adalah jumlah suku bilangan yang ada pada deretan
a adalah angka pada suku pertama
n adalah bilangan bulat
b adalah beda antara masing-masing suku bilangan yang ada
2. Rumus Beda
Dipakai ketika jarak antara angka pada deretan tidak sama
b = Un – Un-1
b adalah beda antara setiap suku dari bilangan yang tersedia
Un adalah jumlah suku bilangan yang ada pada deretan
Sifat Deret Aritmatika
Walaupun sudah punya rumus baku, yang bisa dipakai untuk menentukan jumlah deretan dan lainnya. Ternyata ada beberapa sifat atau bisa disebut sebagai rumus ringkas dengan kondisi tertentu.
Jadi, ketika kamu menemukan adanya soal dengan pola seperti rumus berikut ini maka tinggal memanfaatkan rumus yang sudah tersedia. Supaya tidak perlu susah payah, menggunakan berbagai langkah untuk menentukan hasilnya.
- Ketika U1,U2,U3 adalah suku pada sebuah deret aritmatika, maka rumus utamanya adalah: 2U2 = U1 + U3
- Ketika U1 + U2 + U3 +… + Un, maka kondisi berikut bisa membuat Anda paham lebih cepat yaitu : U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = … = Un – Un-1
- Ketika Um dan Un merupakan suku pada deretan aritmatika, maka akan dipakai rumus:
Um = Un + (m-n)b
Contoh Soal dan Pembahasan
Agar kamu jadi lebih paham tentang bagaimana mencari angka-angka yang hilang dalam sebuah deret aritmatika, sudah saatnya untuk coba menyelesaikan contoh soal berikut. Dari yang paling sederhana sampai yang rumit.
1. Contoh Soal Sederhana
Contoh ini akan memberikan pemahaman tentang deretan bilangan aritmatika, berdasarkan urutannya. Penting diketahui, sebagai dasar ilmu tersebut.
Simak Juga Contoh Surat Pernyataan
Berapakah nilai suku ke 35 dari, deretan bilangan aritmatika 2,4,6…?
Jawaban:
Diketahui : deret dari aritmatika = 2,4,6,…
Pertanyaan : U35 adalah?
Jawaban :
a = 2
b = 4 -2 = 2
U35 = a + (n-1) b
U35 = 2 + (35-1) 2
U35 = 2 + (34) 2
U35 = 2 + 68
35= 70
Berapakah nilai suku ke-8 dari deretan 5,10,15,…?
Diketahui :
a = 5
b = 10 – 5 = 5
n = 8
Tanya : S8?
Jawab : Un = a + (n-1) b
Un = 5 + (8-1) 5
Un = 5 + 35
Un = 40
Sn = 1/2 n (a + Un)
S8 = 1/2 8 )5+40)
S8 = 8/2 (45)
S8 = 180
Berapa Beda dari tiap deret berikut ini?
2,6,8,10
4,9,12,15
5,8,10,16
9,18,27,34
Jawaban:
2,6,8,10 = U2 – U1 = 6 – 2 = 4
4,9,12,15 = 9 – 4 = 5
5,8,10,16 = 8 – 5 = 3
9,18,27,34 = 18 – 9 = 9
Coba tentukan nilai suku bagian tengah, dari barisan angka 9,11,13,15,17, …, 69
Jawaban:
Diketahui :
Un = 69
a = 9
Ditanya : Ut?
Jawan :
Ut = 1/2 (a + Un)
= 1/2 ( 9 + 69 )
= 39
Maka nilai dari suku tengah barisan tersebut adalah 39.
Berapa nilai suku ke- 5 dari deretan 4,8,16…?
Diketahui :
a = 4
b = 8 – 4 = 4
n = 5
Ditanya : S5?
Jawab :
Un = a + (n-1)b
= 4 + (5-1)4
= 4 + 16 = 20
Rumus Cepat Dalam Deret Aritmatika
Selain rumus umum yang sering digunakan pada pelajaran deret ini, ada banyak rumus cepat yang dikembangkan oleh para ahli aritmatika. Salah satunya, bisa kamu lihat melalui contoh berikut ini:
Soal :
Diketahui suku urutan ke-3 dari sebuah barisan aritmatika memiliki nilai 8, sedangkan suku ke-5 yaitu 14. Coba tentukan, suku ke berapakah angka 29?
Jawaban:
Diketahui:
Un1 = 8
Un 2 = 14
n1= 3
n2= 5
Tanya : 29 = ni?
Jawab :
b = Un2 – Un1
N2 – n1
= 14-8
5 – 3
= 6/2 = 3
ni = Uni – Un1 + (n1xb)
B
= 29 – 8 + (3×3)
3
= 30/3 = 10
Jadi, 29 merupakan suku yang ke-10 dari barisan angka yang tersedia.
Rumus Barisan Aritmatika
Ada lagi rumus yang digunakan untuk menentukan barisan aritmatika, baik itu pada tingkat satu, dua, hingga tiga. Kamu bisa memahami dengan lebih mudah dengan menggunakan rumus berikut:
- Rumus Untuk Tingkat 1 ( Un = an + b )
- Rumus Untuk Tingkat 2 ( Un = an2 + bn + c)
- Rumus Untuk Tingkat 3 ( Un = an3 + bn2 + cn + d )
Simak Juga Contoh Soal Psikotes
Penggunaan Deret Aritmatika Dalam Kehidupan Sehari Hari
Banyak implementasi dari deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari. Kamu juga pastinya pernah menggunakannya tanpa sengaja. Seperti saat menabung di bank, di bulan pertama jumlah tabungan awal Rp. 50.000.
Lalu di bulan kedua, kamu tambah lagi Rp. 100.000 dan di bulan ketika kamu tabung Rp. 150.000. Ketika muncul rasa ingin tahu, berapa jumlah tabungan kamu satu tahun lagi, maka rumus deret inilah yang digunakan.
Begitu juga dalam bisnis, bisa dicari berbagai hal terkait target keuntungan dan lainnya dengan menggunakan rumus dari deretan bilangan tersebut.
Apakah kamu sudah paham tentang dasar pelajaran deret aritmatika di atas? Cobalah pahami secara lengkap ulasan Domainjava diatas, tentunya dibarengi pengerjaan lebih banyak contoh soal supaya kamu bisa dapat nilai bagus saat ujian nanti.